Question

Cho ΔABC cân tại A. trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh DI=IE.

Answer 1

Giải:

Kẻ DH // AC \(\left(H\in BC\right)\)

Ta có: \(\widehat{DHB}=\widehat{ACB}\) ( đồng vị và DH // AC )

Mà \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{DHB}\)

\(\Rightarrow\Delta DHB\) cân tại D

\(\Rightarrow DH=DB=CE\)

Xét \(\Delta DIH,\Delta EIC\) có:

\(\widehat{HDI}=\widehat{CEI}\) ( so le trong và DH // AE )

DH = CE ( cmt )

\(\widehat{DHI}=\widehat{ECI}\) ( so le trong và DH // AC )

\(\Rightarrow\Delta DIH=\Delta EIC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow DI=IE\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...