Question

Cho ΔABC cân tại A. Góc A=50 độ. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=CM. Kẻ MD⊥BC,NE⊥BC(B,E nằm trên cạnh BC)
a)Tính góc ABC và góc ACB
b)Chứng minh rằng ΔBEN=ΔCDM
c)Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng K là trung điểm của MN

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (Tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-50^{^O}}{2}=65^{^O}\)

b) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ENB}\) (đối đỉnh)

Mà có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra : \(\widehat{EBN}=\widehat{ACB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

Xét \(\Delta BEN;\Delta CDM\) có :

\(\widehat{BEN}=\widehat{CDM}\left(=90^o\right)\)

\(BN=CM\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBN}=\widehat{MCD}\) (do \(\widehat{EBN}=\widehat{ACB}\) )

=> \(\Delta BEN=\Delta CDM\)(cạnh huyền - góc nhọn)

c) Xét \(\Delta EKN;\Delta DKM\) có :

\(\widehat{KEN}=\widehat{KDM}\left(=90^o\right)\)

\(EK=KD\) (gt)

\(\widehat{EKN}=\widehat{DKM}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta EKN=\Delta DKM\left(g.c.g\right)\)

=> \(KM=KN\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó, K là trung điểm của MN (đpcm)