Question

Cho ΔABC cân tại A có tia p/g của ∠A giao BC tại I.

a, AI ⊥ BC

b, Bt AB = AC = 15cm, BC = 18cm. AI = ?

c, M là trung điểm AB, G là giao điểm cảu CM và AI. C/m BG là đường trung tuyến của ΔABC.

Answer 1

a) Tam giác ABC cân tại A có AI là tia phân giác góc A

=> AI cũng là đường trung trực của tam giác ABC

=> AI vuông góc với BC.

b) Ta có: AI là đường trung trực của tam giác ABC(cm câu a)

=> IB=IC=\(\frac{1}{2}BC\)

=> IB=IC=\(\frac{1}{2}.18=9\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác AIB vuông tại I có:

\(AI^2=AB^2-IB^2\)

hay: \(AI^2=15^2-9^2=144=12^2\)

=> AI= 12(cm)

c) IB=IC ( cm câu b)

=> AI là đường trung tuyến tam giác ABC

MA=MB ( vì M là trung điểm của AB)

=> CM là đường trung tuyến tam giác ABC

mà AI và CM cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm

=> BG là đường trung tuyến của tam giác ABC

Answer 2