a) Có \(\Delta ABC\) cân tại A , AH là đường cao=> AH là trung tuyến
Xét tứ giác BGCE có : BH = CH ; GH = HE
=> tứ giác BGCE là hình bình hành
Hình bình hành BGCE có \(GE\perp BC\)
=> tứ giác BGCE là hình thoi
=> BG = CG = BE = CE
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có :
AB = AC ; BE = CE ; AE : chung
=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACE\)
c) Có G là trọng tâm => \(GH=\frac{1}{2}GA\) mà \(GH=\frac{1}{2}GE\Rightarrow GA=GE\)
d) Có BH = CH = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.8=4cm\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
=> \(AB^2=AH^2+BH^2=97\Rightarrow AB=\sqrt{97}\) cm
Vì tam giác ABC cân tại A ; G là trọng tâm
=> BG = AG
Có \(AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}9=6cm\Rightarrow BG=6cm\)
