Question

cho đa thức Q(x) = ax² + bx + c. Biết rằng Q(x) nhận giá trị nguyên tố với mọi x nguyên. CMR: c ; a + b; 2a ∈ Z

Answer 1

+ Q(x) nhân giá trị nguyên với mọi x

\(\Rightarrow Q\left(0\right)\in Z\)

\(\Rightarrow c\in Z\)

+ \(Q\left(1\right)\in Z\)

\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)

\(\Rightarrow a+b\in Z\) \(\left(doc\in Z\right)\)

\(Q\left(-1\right)\in Z\) \(\Rightarrow a-b+c\in Z\)

\(\Rightarrow a-b\in Z\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b\in Z\\a-b\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\)

\(\Rightarrow2a\in Z\)

* Có thể suy ra : a,b,c nguyên luôn nha!