\(f\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-...+100x-1\)
\(f\left(99\right)=99^{99}-100\cdot99^{98}+100\cdot99^{97}-...+100\cdot99-1\)
\(f\left(99\right)=99^{99}-\left(99+1\right)\cdot99^{98}+\left(99+1\right)\cdot99^{97}-...+\left(99+1\right)\cdot99-1\)
\(f(99)= 99^{99}-99^{99}-99^{98}+99^{98}+99^{97}-99^{97}-99^{96}+...+99^2+99-1\)
\(f\left(99\right)=99-1=98\)
ta có x=99
\(\Rightarrow\)x+1=99+1=100
\(\Rightarrow\)f(x)=x99-(x+1)x98 +(x+1)x97 -.....-(x+1)x -1
bỏ ngoặc mà ta có công thức: (a+b)c= a*c+b*c
nếu đằng trước có dấu - thì đổi dấu các số hạng trong ngoặc
\(\Rightarrow\)x99-(x*x98) -1*x98+....-(x*x)-1*x-1
\(\Rightarrow\)x99-x99-x98+x98+x97-x97....-x3-x2+x2+x-1
rút gọn hết còn lại: x-1
\(\Rightarrow\)f(99)=x-1=99-1=98
f(x) = x99 - 99x98 -x98 +99x97 +x97 - ...+ 99x +x -1
f(x) =(x99 -99x98 ) - (x98 -99x97 ) + .... - (x2 - 99x ) + x - 1
f(x) = x98 ( x- 99) - x97( x - 99)+ ... - x (x - 99) + x -1
f(99) =9998 (99 -99) - 9997 (99 -99) +... - 99(99 - 99)+ 99 -1
f(99)= 0+ 99 -1
f(99)=98
Vậy f(99) = 98
