ĐKXĐ: \(m\notin\left\{-1;0\right\}\)
a) Để d2//d3 thì \(m^2+m=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)-\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\left(nhận\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để d2//d3 thì m∈{1;-2}
b) Gọi A là giao điểm của d1 và d2
Vì A là giao điểm của d1 và d2 nên hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của d1 và d2
hay -x+2=2x-4
\(\Leftrightarrow-x+2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=-6\)
hay x=2
Thay x=2 vào hàm số y=-x+2, ta được:
y=-2+2=0
Vậy: A(2;0)
Vì A(2;0) có tung độ y=0 nên A nằm trên trục hoành
Để d2 cắt d3 tại A thì d2 cắt d3 tại một điểm nằm trên trục hoành
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\ne m^2+m\\-4=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2+m-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-m-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)-\left(m+2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(m\notin\left\{-2;1;-1;0\right\}\)
Vậy: Khi \(m\notin\left\{-2;1;-1;0\right\}\) thì d1,d2,d3 đồng quy tại một điểm
