Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Phương Thảo

Cho D = \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

a) So sánh D và \(\dfrac{1}{3}\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của D

Nguyễn Xuân Tiến 24
16 tháng 8 2018 lúc 8:01

Dễ thấy \(\sqrt{x}\ge0;x+\sqrt{x}+1>0\) nên \(D\ge0\)

a, Do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1\ge3\sqrt{x}\Rightarrow\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b, Do \(\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{x}{x+\sqrt{x}+1}\) nên Max D = \(\dfrac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)


Các câu hỏi tương tự
Khanh Doan Le
Xem chi tiết
thu phương
Xem chi tiết
Linh Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Chu Lương Tâm
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết