Vì \(\Delta\) ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\) AB = AC ; \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)
Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM, có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{B}\) (cmt)
AB = AC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow M_1\) = \(\widehat{M_2}\) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABM và tam giác ACM cùng vuông tại M, ta có:
AB2 = AM2 + BM2
\(\Rightarrow\) BM2 = AB2 - AM2
BM2 = 132 - 122
BM2 = 169 - 144
BM2 = 25
\(\Rightarrow\) BM = 5
\(\Rightarrow\) BC = BM + CM = 2BM = 5.2 = 10 (cm)
Vậy BC = 10 cm
_Yorin_