Question

Cho Δ ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cho biết AB=13 cm, AM= 12cm. Tính cạnh BC

Answer 1

Vì \(\Delta\) ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\) AB = AC ; \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)

Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM, có:

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}\) = \(\widehat{B}\) (cmt)

AB = AC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180^o (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow M_1\) = \(\widehat{M_2}\) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90^o

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABM và tam giác ACM cùng vuông tại M, ta có:

AB² = AM² + BM²

\(\Rightarrow\) BM² = AB² - AM²

BM² = 13² - 12²

BM² = 169 - 144

BM² = 25

\(\Rightarrow\) BM = 5

\(\Rightarrow\) BC = BM + CM = 2BM = 5.2 = 10 (cm)

Vậy BC = 10 cm

_Yorin_