Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OB=OC=OD
mà SA=SB=SC=SD
nên SO⊥(ABCD)
Gọi H là trung điểm của BC
ΔSBC cân tại S
mà SH là đường trung tuyến
nên SH⊥BC
Xét ΔCAB có
O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OH là đường trung bình của ΔCAB
=>OH//AB và \(OH=\frac{AB}{2}=\frac{4a}{2}=2a\)
OH//AB
AB⊥BC
Do đó: OH⊥BC
(SBC) giao (ABCD)=BC
SH⊂(SBC); SH⊥BC
OH⊂(ABCD); OH⊥BC
Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SH;HO}=\hat{SHO}\)
H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{3a}{2}=1,5a\)
ΔSHB vuông tại H
=>\(SH^2+HB^2=SB^2\)
=>\(SH^2=\left(5a\right)^2-\left(1,5a\right)^2=25a^2-2,25a^2=22,75a^2\)
=>\(SH^2=a^2\cdot\frac{91}{4}\)
=>\(SH=\frac{a\sqrt{91}}{2}\)
Xét ΔSHO vuông tại O có cos SHO=\(\frac{OH}{HS}=\frac{2a}{\frac{a\sqrt{91}}{2}}=2:\frac{\sqrt{91}}{2}=\frac{4}{\sqrt{91}}\)
=>\(\hat{SHO}\) ≃65 độ
=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\) ≃65 độ
