Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 Mashiro Shiina

Cho:

\(C=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

\(CMR:C< \dfrac{1}{2}\)

đại ka tú giúp em với

Nguyễn Huy Tú
12 tháng 8 2017 lúc 16:04

\(C=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

\(\Rightarrow4C=1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(\Rightarrow3C=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}-\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(\Rightarrow3C=1+\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{2016}}}{3}-\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{2016}}}{9}-\dfrac{2017}{4^{2016}.3}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy...

Nguyên
12 tháng 8 2017 lúc 16:16

Ta có:

\(C=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

\(4C=1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{4}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(\Rightarrow3C=4C-C=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}-\dfrac{2017}{4^{2017}}\)Đặt \(D=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}\)

\(\Rightarrow4D=4+1+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^{2015}}\)

\(\Rightarrow3D=4D-D=4-\dfrac{1}{4^{2016}}\)

Ta có : Do \(4-\dfrac{1}{4^{2016}}< 4\Rightarrow3D< 4\)

\(\Rightarrow D< \dfrac{4}{3}\)

Thay giá trị tìm được của D vào 3C được:

\(3C=4-\dfrac{1}{4^{2016}}-\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

Do \(D< \dfrac{4}{3}\Rightarrow D-\dfrac{2017}{4^{2017}}< \dfrac{4}{3}\)

Hay \(3C< \dfrac{4}{3}\Rightarrow C< \dfrac{4}{9}< \dfrac{1}{2}\Rightarrow C< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy....

tik mik nha !!!

 Mashiro Shiina
12 tháng 8 2017 lúc 16:30

Mk thử giải lại xem có nhớ thôi chứ ko có ý j:v

\(C=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\)
\(4C=4\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\right)\)

\(4C=1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{4}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(4C-C=\left(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{4}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2016}}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2016}}\right)\)

\(3C=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}-\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

Đặt:

\(\Rightarrow D=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}\)

\(4D=4\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}\right)\)

\(4D=4+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2015}}\)

\(4D-D=\left(4+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2015}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}\right)\)\(3D=4-\dfrac{1}{4^{2016}}\)

\(D=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2016}.3}\)

Thay vào ta có:
\(3C=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2016}.3}-\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(3C< \dfrac{4}{3}\Rightarrow C< \dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow C< \dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết
Dao Dao
Xem chi tiết
Trần Duy Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
Bùi Khánh Ly
Xem chi tiết
nucuoicuapi
Xem chi tiết
Đoàn Phương Thảo
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
NGUYỄN CẨM TÚ
Xem chi tiết