Câu 1 :\(\dfrac{x}{9}< \dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{6}\)
Ta thấy : ĐK để biểu thức thỏa mãn giá trị của x là :
\(\dfrac{x}{9}< \dfrac{7}{x}\)=>\(x=7\left(1\right)\)
\(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{6}\)=>x=7(2)
Từ (1) và (2)=>x=7
2) Phân tích 900 ra thừa số nguyên tố :
900=\(2^2.3^2.5^2=2.2+3.3+5.5\)
=> \(BC\left(2\right)=2;4;6;8;...;900\) có 450 nghiệm dương
=>\(BC\left(3\right)=3;6;9;12;15;...;900\) có 300 nghiệm dương
=>\(BC\left(5\right)=5;10;15;20;...;900\) có 180 nghiệm dương
=>Có :450+300+180=930 số nguyên dương thuộc Ư(900)
Câu 10:
x2 - 2x - 3 = x2 - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x + 1)(x - 3)
mà x4 + px2 + q chia hết cho x2 - 2x - 3
=> x4 + px2 + q chia hết cho x + 1 và x - 3
<=> x = - 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức x4 + px2 + q
Đặt A = x4 + px2 + q, ta có:
+) Vì x = - 1 là nghiệm của x4 + px2 + q nên:
A(- 1) = 0
hay (- 1)4 + p . (- 1)2 + q = 0
<=> 1 + p + q = 0
<=> q = - 1 - p
+) Vì x = 3 là nghiệm của x4 + px2 + q nên:
A(3) = 0
hay 34 + p . 32 + q = 0
<=> 81 + 9p - 1 - p = 0
<=> 80 + 8p = 0
<=> p = - 80 : 8
<=> p = - 10
Vì giải trên mạng nên tính nhanh nha bạn
3) Tại x=35;y=15 thì giá trị biểu thức là:\(x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)=35^3-15^2-3.35.15\left(35-15\right)=8000\)
4)\(8^{10x}=32^{7x-5}\)
Sử dụng máy tính ra đáp số:5
5) x + y +x2y + xy2 = x + y + xy( x + y ) = 5 + 5xy = 24
Do đó xy = 3,8
Ta lại có: x3 + y3 = ( x + y )3 - 3xy( x + y ) = 53 - 15( 3,8 ) = -32
3) \(A=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\)
\(A=x^3-y^3-3x^2y+3xy^2\)
\(A=\left(x-y\right)^3\)
\(A=\left(35-15\right)^3=8000\)
8)\(2^{x^2-9x-52}=1\\ \Rightarrow x^2-9x-52=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-\left(13x+52\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+4\right)-13\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=13;x=-4\)
Mà x là số tự nhiên nên x=13
5)\(x+y+x^2y+xy^2=24\Leftrightarrow5+5xy=24\Leftrightarrow xy=3,8\\ x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=5\left(25-3xy\right)=5.\left(25-3.3,8\right)=68\)
6)Thế x=-2 vào đa thức được -2a+b=-12
Thế x=3 vào đa thức được 3a+b=-72
Giải hệ pt ta được a=-12,b=-36
4) \(8^{10x}=32^{7x-5}\)
\(\Leftrightarrow2^{30x}=2^{5\left(7x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow30x=5\left(7x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow-5x=-25\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
