Question

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=1. Tính:

a, A= x³+ y³ + 3xy(x² + y²)

b, B= x⁴+y⁴ + 7xy( x² + y²) + 12x²y² + x³ + y³

Answer 1

Lời giải:

a)

$A=x^3+y^3+3xy(x^2+y^2)=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy[(x+y)^2-2xy]$

$=1^3-3xy.1+3xy(1-2xy)=1-6x^2y^2$

b)

$B=x^4+y^4+7xy(x^2+y^2)+12x^2y^2+x^3+y^3$

Ta có:

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1-2xy$

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy$

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(1-2xy)^2-2x^2y^2=2x^2y^2-4xy+1$

Do đó:

$B=2x^2y^2-4xy+1+7xy(1-2xy)+12x^2y^2+1-3xy=2$