Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pro

Cho các số thực a;b;c thỏa mản: 

CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Giúp mk với ạ

 

 

 

 

 

 

Yeutoanhoc
14 tháng 5 2021 lúc 17:30

$a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3\geq 2(a^3b+b^3c+c^3b)$
BĐT cần cm $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3- 2(a^3b+b^3c+c^3b)\geq 0$
$VT=\frac{1}{2}(a^2-b^2+bc-ba)^2+\frac{1}{2}(b^2-c^2+ac-bc)^2+\frac{1}{2}(c^2-a^2+ab-ac)^2\geq 0$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Xuan Xuannajimex
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết