Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(a+c-b\right)^2}{\left(a+c\right)^2+b^2}+\frac{\left(b+a-c\right)^2}{\left(b+a\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR
\(\frac{2\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{2\left(c+a-b\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{2\left(a+b-c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\) ≥ 1
Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)\
Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:
CMR: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
Giúp mk với các bạn ơi
23 tháng 5 2020 lúc 9:47
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
\(\frac{2\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2a+^{ }}+\frac{2\left(c+a-b\right)}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{2\left(a+b-c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\)\(\ge1\)
Dùng Bunhiacopxki dạng phân thức
cho a,b,c là các số thực . Cmr:
\(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{a+c}+\dfrac{2c}{a+b}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
cho a,b,c là các số thực dương
Cmr: \(\dfrac{2a}{b}+\dfrac{2b}{c}+\dfrac{2c}{a}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương. CMR
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1
Chứng minh rằng : \(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge1\)
Cho a+b+c=abc CMR:
\(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)=4abc\)