Question

cho các mệnh đề sau :

(I).a+\(\dfrac{9}{a}\)\(\ge6\) (a>0)

(II).\(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}\ge2\)

(III).\(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\le\dfrac{1}{2}\left(ab\ge0\right)\)

(IV).\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge4\left(a,b>0\right)\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Answer 1

I. Đúng do BĐT Cosi \(a+\dfrac{9}{a}\ge2.\sqrt{a.\dfrac{9}{a}}=6\)

II. Sai do \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}=\sqrt{a^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+4}}\ge2+\dfrac{1}{a^2+4}>2\)

III. Đúng do BĐT Cosi \(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\le\dfrac{\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2}\)

IV. Đúng do BĐT BSC \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2=4\)