Question

Cho các hàm số y=f(x);y=g(x) là các hàm số dương trên (a;b), f'(x)>0 trên (a;b) ,g'(x)<0 trên (a;b). Khi đó hàm số nào sau đây đồng biến trên (a,b)?

A. f(x)g(x)

B.f(x)/g(x)

C.g(x)/f(x)

D.f(x)+g(x)

Answer 1

Đáp án B là đáp án đúng:

Đặt \(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\Rightarrow h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right).g\left(x\right)-g'\left(x\right).f\left(x\right)}{g^2\left(x\right)}\)

\(f'\left(x\right)>0;g\left(x\right)>0\Rightarrow f'\left(x\right).g\left(x\right)>0\)

\(g'\left(x\right)< 0;f\left(x\right)>0\Rightarrow g'\left(x\right).f\left(x\right)< 0\Rightarrow-g'\left(x\right).f\left(x\right)>0\)

\(\Rightarrow h'\left(x\right)>0\Rightarrow h\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(a;b\right)\)