Question

cho các đa thức

P(x) = x\(^2\)+ 3x + 2 - x

Q(x) = -2x\(^3\)+ 2x\(^2\)- x - 5 + 2x\(^3\)

a) Thu gọn các đa thức

b) Tính giá trị của đa thức Q(x) tại x= -1

c) Chứng minh đa thức P(x) không có nghiệm

Answer 1

a/ P(x) = x² + 3x + 2 - x = x² + 2x + 2

Q(x) = -2x³ + 2x² - x - 5 + 2x³ = 2x² - x - 5

b/ Q(-1) = 2 . (-1)² - (-1) - 5

= 2 + 1 - 5 = -2

c/ P(x) = x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1

= (x + 1)² + 1. Dễ thấy:

(x + 1)² \(\ge0\forall x\) => (x + 1)² + 1 > 0

=> P(x) vô n^o (đpcm)

Answer 2

a)

\(P\left(x\right)=x^2+3x+2-x\)

\(P\left(x\right)=\left(3x-x\right)+x^2+2\)

\(P\left(x\right)=2x+x^2+2\)

\(Q\left(x\right)=-2x^3+2x^2-x-5+2x^3\)

\(Q\left(x\right)=\left(-2x^3+2x^3\right)+2x^2-x-5\)

\(Q\left(x\right)=2x^2-x-5\)

b)

Tại x = -1 thì đa thức Q(x) đạt giá trị là:

\(Q\left(-1\right)=2.\left(1\right)^2-\left(-1\right)-5\)

\(Q\left(-1\right)=2.1+1-5=2+1-5=-2\)

c)

Có: \(P\left(x\right)=2x+x^2+2\)

Hay \(P\left(x\right)=x^2+2x+2\)

\(P\left(x\right)=x^2+x+x+1+1\)

\(P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(P\left(x\right)=x.\left(x+1\right)+1.\left(x+1\right)+1\)

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right).\left(x+1\right)+1\)

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm.

Chúc bạn học tốt!