Question

Cho các đa thức:

\(A\left(x\right)=2x^5-4x^3+x^2-2x+2\)

\(B\left(x\right)=x^5-2x^4+x^2-5x+3\)

\(C\left(x\right)=x^4+4x^3+3x^2-8x+4\frac{3}{16}\)

1. Tính M(x)=A(x)+2B(x)-C(x)

2. Tính giá trị của M(x) khi \(x=-\sqrt{0.25}\)

3. Có giá trị nào của x để M(x)=0 không?

Answer 1

1) Ta có: \(M\left(x\right)=A\left(x\right)+2\cdot B\left(x\right)-C\left(x\right)\)

\(=2x^5-4x^3+x^2-2x+2+2\cdot\left(x^5-2x^4+x^2-5x+3\right)-\left(x^4+4x^3+3x^2-8x+\frac{67}{16}\right)\)\(=2x^5-4x^3+x^2-2x+2+2x^5-4x^4+2x^2-10x+6-x^4-4x^3-3x^2+8x-\frac{67}{16}\)\(=4x^5-4x^4-8x^3-4x+\frac{61}{16}\)

2) Ta có: \(x=-\sqrt{0,25}=\frac{-1}{2}\)

Thay \(x=\frac{-1}{2}\) vào đa thức \(M\left(x\right)=4x^5-4x^4-8x^3-4x+\frac{61}{16}\), ta được

\(4\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)^5-4\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)^4-8\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3-4\cdot\frac{-1}{2}+\frac{61}{16}\)

\(=\frac{-1}{8}-\frac{1}{4}+1+2+\frac{61}{16}=\frac{103}{16}\)

Vậy: Khi \(x=-\sqrt{0,25}\) thì \(M\left(x\right)=4x^5-4x^4-8x^3-4x+\frac{61}{16}\) có giá trị là \(\frac{103}{16}\)