Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thuý

Cho các biểu thức A=|x-1|+|x-4| và B=3x

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

b) Tìm x để A=B

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 7 2020 lúc 21:20

a) Ta có: A=|x-1|+|x-4|

\(=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1: (x-1)(4-x)>0

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\4-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\4-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< 4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1< x< 4\\4< x< 1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow1< x< 4\)

Trường hợp 2: (x-1)(4-x)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|x-4| là 3 khi \(1\le x\le4\)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Ngọc Hà
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đỗ Anh Quân
Xem chi tiết
Đỗ Anh Quân
Xem chi tiết
Phương Đặng
Xem chi tiết
Võ Minh Anh
Xem chi tiết
Linh Vy
Xem chi tiết
go out
Xem chi tiết
DUONG KIM LONG
Xem chi tiết