Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Lee

cho C = 3^1+3^2+3^3+...+3^100. chứng minh C chia hét cho 4; cho 10 ; cho 40 nhưng không chia hết cho 13.

Mysterious Person
21 tháng 9 2017 lúc 6:26

* ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)\(100\) số hạng

\(100⋮4\)\(100⋮̸3\)

ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+2^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3\left(1+3+9+27\right)+3^5\left(1+3+9+27\right)+...+2^{97}\left(1+3+9+27\right)\)

\(=3.40+3^5.40+...+3^{97}.40=40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40;10;4\)

vậy \(C\) chia hết cho \(40;10và4\) (1)

ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=3^1+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )

\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+2^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2\left(1+3+9\right)+3^5\left(1+3+9\right)+...+2^{98}\left(1+3+9\right)\)

\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

ta có : \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\) nhưng \(3⋮̸13\)

\(\Rightarrow\) \(C\) không chia hết cho \(13\)\(3< 13\) \(\Rightarrow\) \(3\) là số dư khi chia \(C\) cho \(13\) (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)


Các câu hỏi tương tự
Nam Lee
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Chibi Trần
Xem chi tiết
sxdcfvgh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Linh
Xem chi tiết
Nô Sâu
Xem chi tiết
Hoàng Đan Nguyễn
Xem chi tiết
Tường Vy
Xem chi tiết
Lê Gia Hân
Xem chi tiết