Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Darth Vader

Cho C = \(1+4+4^2+4^3+...+4^{19}\)

CMR: C chia hết cho 5 và 85

Mo Nguyễn Văn
18 tháng 9 2019 lúc 15:20

\(C=1+4+4^2+...+4^{20}\)

\(C=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+4^4\left(1+4\right)+...+4^{18}\left(1+4\right)\)

\(C=5\left(1+4^2+4^4+...+4^{18}\right)⋮5\)

\(C=1+4+4^2+...+4^{19}\)

\(C=\left(1+4+4^2+4^3\right)+4^4\left(1+4+4^2+4^3\right)+...+4^{16}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)\(C=85\left(1+4^4+...+4^{16}\right)\)

Nhớ tick

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 9 2019 lúc 15:20

\(C=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{18}+4^{19}\right)\)

\(=5+4^2\left(1+4\right)+4^4\left(1+4\right)+...+4^{18}\left(1+4\right)\)

\(=5+5.4^2+5.4^4+...+5.4^{18}\)

\(\Rightarrow C⋮5\)

\(C=\left(1+4^2\right)+\left(4+4^3\right)+...+\left(4^{17}+4^{19}\right)\)

\(C=\left(1+4^2\right)+4\left(1+4^2\right)+...+4^{17}\left(1+4^2\right)\)

\(C=17+4.17+...+4^{17}.17\)

\(\Rightarrow C⋮17\)

Mà 5 và 17 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow C⋮\left(5.17\right)\Rightarrow C⋮85\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Wanna.B Linah
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
hoàng thị anh
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
Lại thế khánh
Xem chi tiết