Question

cho bốn số x,y,z,t sao cho x+y+z+t khác 0

Biết \(\frac{t+y+z}{x}\)=\(\frac{z+t+x}{y}\)=\(\frac{t+x+y}{z}\)\(\frac{x+y+z}{t}\)=k

Tính giác trị của k

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{t+y+z}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}=\frac{t+y+z+z+t+x+t+x+y+x+y+z}{x+y+z+t}=3\)

Vậy giá trị của k là 3

Answer 2

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{t+y+z}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}=\frac{t+y+z+z+t+x+t+x+y+x+y+z}{x+y+z+t}\)

\(=\frac{3x+3y+3z+3t}{x+y+z+t}=\frac{3x}{x}+\frac{3y}{y}+\frac{3z}{z}+\frac{3t}{t}\)

\(=\) \(3+3+3+3=12\)

Answer 3

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{t+y+z}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}=\frac{t+y+z+z+t+x+t+x+y+x+y+z}{x+y+z+t}=\frac{3\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=3\)vậy k = 3