Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt[3]{abc}+sqrt[3]{xyz}lesqrt[3]{left(a+xright)left(b+yright)left(c+zright)}
3. Cho c0 và a,bge c. Chứng minh rằng: sqrt{cleft(a-cright)}+sqrt{cleft(b-cright)}lesqrt{ab}
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
3. Cho \(c>0\) và \(a,b\ge c\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Cho a,b,c,d >0. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
a, Cho a,b là số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\le\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn abc=1. Chứng minh \(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
Cho a, b, c >0. CMR: \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\sqrt{2}.\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}.\left(a+b+c\right)\)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
a ) sqrt{frac{a^2}{b^2+left(c+aright)^2}}+sqrt{frac{b^2}{c^2+left(a+bright)^2}}+sqrt{frac{c^2}{a^2+left(b+cright)^2}}lefrac{3}{sqrt{5}}
với a,b,c là các số thực dương
b ) cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc1. tìm GTNN của biểu thức
Pfrac{left(1+aright)^2+b^2+5}{ab+a+4}+frac{left(1+bright)^2+c^2+5}{bc+b+4}+frac{left(1+cright)^2+a^2+5}{ca+c+4}
Đọc tiếp
a ) \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{c^2+\left(a+b\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{a^2+\left(b+c\right)^2}}\le\frac{3}{\sqrt{5}}\)
với a,b,c là các số thực dương
b ) cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ca+c+4}\)
Tìm GTLN của:
a. Ax+sqrt{2-x}
b.Axsqrt{1-x^2}
c. Cleft|x-yright| với x+4y^21
d. Da^2+b^2+c^2 với -1le a,b,cle3,a+b+c1
e. Eleft(sqrt{a}+sqrt{b}right)^2 với a0,b0,a+ble1
f. Fleft(sqrt{a}+sqrt{b}right)^4+left(sqrt{a}+sqrt{c}right)^4+left(sqrt{a}+sqrt{d}right)^4+left(sqrt{b}+sqrt{c}right)^4+left(sqrt{b}+sqrt{d}right)^4+left(sqrt{c}+sqrt{d}right)^4
Với a,b,c,d là các số dương và a+b+c+dle1
g. Gdfrac{1}{a^3+b^3+1}+dfrac{1}{b^3+c^3+1}+dfrac{1}{c^3+a^3+1} Với a,b,c là các số dương và abc1
h....
Đọc tiếp
Tìm GTLN của:
a. \(A=x+\sqrt{2-x}\)
b.\(A=x\sqrt{1-x^2}\)
c. \(C=\left|x-y\right|\) với \(x+4y^2=1\)
d. \(D=a^2+b^2+c^2\) với \(-1\le a,b,c\le3,a+b+c=1\)
e. \(E=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) với \(a>0,b>0,a+b\le1\)
f. \(F=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Với a,b,c,d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)
g. \(G=\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\) Với a,b,c là các số dương và abc=1
h. \(H=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c là các số dương thỏa mãn \(1\le a\le b\le c\le2\)
i. \(I=x^2\sqrt{9-x^2}\)
cho a,b,c>0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a+b+2\sqrt{a+c}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+2\sqrt{b+a}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+2\sqrt{b+c}\right)^3}\le\frac{8}{9}\)