Question

Cho biểu thức:

A = \(\left(\dfrac{2-x}{2+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2+x}{2-x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

a) Tìm ĐKXĐ của A rồi rút gọn

b) Tìm x để A>0

c) Tìm giá trị của A khi \(\left|x-7\right|=4\)

Answer 1

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\neq \pm 2; x\neq 0; x\neq 3$

\(A=\left[\frac{(2-x)^2}{(2+x)(2-x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]: \frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)

\(=\frac{(2-x)^2+4x^2-(2+x)^2}{(2+x)(2-x)}:\frac{x-3}{x(2-x)}=\frac{4x^2-8x}{(2-x)(2+x)}.\frac{x(2-x)}{x-3}\)

\(=\frac{4x^2(x-2)}{(x+2)(x-3)}\)

b. Để $A>0\Leftrightarrow \frac{4x^2(x-2)}{(x+2)(x-3)}>0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ \frac{x-2}{(x+2)(x-3)}>0\end{matrix}\right.\)

Xét riêng vế: $\frac{x-2}{(x+2)(x-3)}>0$ có 2 TH xảy ra: 

TH1: 

$x-2>0$ và $(x+2)(x-3)>0$

$\Leftrightarrow x>3$ 

TH2: 

$x-2< 0$ và $(x+2)(x-3) <0$

$\Leftrightarrow -2< x< 2$

Kết hợp với ĐKXĐ: suy ra $(-2< x< 2$ và $x\neq 0$) hoặc $x>3$

c.

$|x-7|=4\Leftrightarrow x-7=\pm 4\Leftrightarrow x=11$ hoặc $x=3$

TH $x=3$ loại do vi phạm ĐKXĐ

Với $x=11$ thì $A=\frac{4.11^2(11-2)}{(11+2)(11-3)}=\frac{1089}{26}$