Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Linh Chi

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)

a) Rút gọn P. Tính giá trị của P nếu \(a=2-\sqrt{3}\)\(b=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=4\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 6 2019 lúc 10:18

ĐKXĐ:...

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}-1\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}+1\right)\)

\(=\left(\frac{2a\sqrt{b}+2\sqrt{ab}}{ab-1}\right):\left(\frac{-2\sqrt{a}-2}{ab-1}\right)=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(ab-1\right)}.\frac{\left(ab-1\right)}{-\left(\sqrt{a}+1\right)}=-\sqrt{ab}\)

\(b=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P=-\sqrt{ab}=-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=4\Rightarrow\sqrt{b}=4-\sqrt{a}\)

\(\Rightarrow P=-\sqrt{a}\left(4-\sqrt{a}\right)=a-4\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-2\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(\sqrt{a}-2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=4\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Pham Thanh Thuong
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Quân Đoàn Minh
Xem chi tiết
Hrgwggwuch sv5
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết