Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Mỹ Dung

cho biểu thức P=\(\left(\frac{2x}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

a) rút gọn biểu thức P
b) tính giá trị của P khi x=\(\frac{1}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2020 lúc 19:56

a) Ta có: \(P=\left(\frac{2x}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

\(=\left(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x+1}{x+1}+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{x+1}{x+1+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có: \(x=\frac{1}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^2-2^2}\)

\(=\frac{4}{5-4}=\frac{4}{1}=4\)

Thay x=4 vào biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\), ta được:

\(P=\frac{\sqrt{4}+1}{4+\sqrt{4}+1}=\frac{2+1}{4+2+1}=\frac{3}{7}\)

Vậy: \(\frac{3}{7}\) là giá trị của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) tại \(x=\frac{1}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Vòng Yến
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết