a) \(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-\sqrt{x}-6}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-3-5+x-4}{x-\sqrt{x}-6}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}-12}{x-\sqrt{x}-6}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(Pmax\) thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}max\)
Dễ thấy \(2>0;\sqrt{x}+2>0\forall x\)
Do đó \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}max\Leftrightarrow\sqrt{x}+2min\)
Mặt khác : \(\sqrt{x}+2\ge0+2=2\forall x\)
Do đó : \(Pmax=1+\frac{2}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
