Câu hỏi của poppy Trang

Question

Cho biểu thức

P=$\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4x-4m^2}$

a) Rút gọn

b) Tính x theo m để P=0

c) Xđ các g.trị của m để x tìm đc ở câu b t/m đk x>1

Mysterious Person · Accepted Answer

a) điều kiện : $x\ge0;x\ne m^2$ ta có : $P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4x-4m^2}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-m\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+m\right)-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{3x-\sqrt{x}m-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ b) ta có : $P=0\Leftrightarrow3x-m\sqrt{x}-m^2$ ta có : $\Delta=\left(m^2\right)-3.4\left(-m^2\right)=13m^2\ge0$ th1: $m=0$ $\Rightarrow$ phương trình có nghiệm duy nhất : $\sqrt{x}=\dfrac{m}{6}\Leftrightarrow x=\dfrac{m^2}{36}$ th2: $m\ne0$ $\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt : $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{m+\sqrt{13m^2}}{6}\\sqrt{x}=\dfrac{m-\sqrt{13m^2}}{6}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14m^2+2\sqrt{13}m^2}{36}\x=\dfrac{14m^2-2\sqrt{13}m^2}{36}\end{matrix}\right.$ c) để $x>1$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>36\14m^2+2\sqrt{13}m^2>36\14m^2-2\sqrt{13}m^2>36\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m^2>36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\m< -6\end{matrix}\right.$Câu trả lời: a) điều kiện : $x\ge0;x\ne m^2$ ta có : $P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4x-4m^2}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-m\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+m\right)-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{3x-\sqrt{x}m-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ b) ta có : $P=0\Leftrightarrow3x-m\sqrt{x}-m^2$ ta có : $\Delta=\left(m^2\right)-3.4\left(-m^2\right)=13m^2\ge0$ th1: $m=0$ $\Rightarrow$ phương trình có nghiệm duy nhất : $\sqrt{x}=\dfrac{m}{6}\Leftrightarrow x=\dfrac{m^2}{36}$ th2: $m\ne0$ $\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt : $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{m+\sqrt{13m^2}}{6}\\sqrt{x}=\dfrac{m-\sqrt{13m^2}}{6}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14m^2+2\sqrt{13}m^2}{36}\x=\dfrac{14m^2-2\sqrt{13}m^2}{36}\end{matrix}\right.$ c) để $x>1$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>36\14m^2+2\sqrt{13}m^2>36\14m^2-2\sqrt{13}m^2>36\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m^2>36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\m< -6\end{matrix}\right.$

Mysterious Person · Answer

mk sữa lại nha . a) điều kiện : $x\ge0;x\ne m^2$ ta có : $P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4x-4m^2}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{8\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-m\right)+4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+m\right)-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{12x-4\sqrt{x}m-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ b) ta có : $P=0\Leftrightarrow12x-4m\sqrt{x}-m^2$ ta có : $\Delta'=\left(2m\right)^2-12\left(-m^2\right)=16m^2\ge0$ th1: $m=0$ $\Rightarrow$ phương trình có nghiệm duy nhất : $\sqrt{x}=\dfrac{2m}{12}=0\Leftrightarrow x=0$ th2: $m\ne0$ $\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt : $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{2m+\sqrt{16m^2}}{12}\\sqrt{x}=\dfrac{2m-\sqrt{16m^2}}{12}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6m}{36}=\dfrac{m}{6}\x=\dfrac{-2m}{36}=-\dfrac{m}{18}\end{matrix}\right.$ c) để $x>1$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m>36\-2m>36\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>6\m< -18\end{matrix}\right.\Rightarrow m\in\varnothing$ vậy không có giá trị của $m$Câu trả lời: mk sữa lại nha . a) điều kiện : $x\ge0;x\ne m^2$ ta có : $P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4x-4m^2}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+m}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-m}-\dfrac{m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{8\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-m\right)+4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+m\right)-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ $\Leftrightarrow P=\dfrac{12x-4\sqrt{x}m-m^2}{4\left(\sqrt{x}+m\right)\left(\sqrt{x}-m\right)}$ b) ta có : $P=0\Leftrightarrow12x-4m\sqrt{x}-m^2$ ta có : $\Delta'=\left(2m\right)^2-12\left(-m^2\right)=16m^2\ge0$ th1: $m=0$ $\Rightarrow$ phương trình có nghiệm duy nhất : $\sqrt{x}=\dfrac{2m}{12}=0\Leftrightarrow x=0$ th2: $m\ne0$ $\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt : $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{2m+\sqrt{16m^2}}{12}\\sqrt{x}=\dfrac{2m-\sqrt{16m^2}}{12}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6m}{36}=\dfrac{m}{6}\x=\dfrac{-2m}{36}=-\dfrac{m}{18}\end{matrix}\right.$ c) để $x>1$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m>36\-2m>36\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>6\m< -18\end{matrix}\right.\Rightarrow m\in\varnothing$ vậy không có giá trị của $m$

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)