Question

Cho biểu thức P = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)( x ≥ 0 và x ≠ 1 )

a, Rút gọn P

b, Tính giá trị của P tại x =4

c, Tìm giá trị của x để P = 2

help me !!!!

Answer 1

a, P = \(\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\): \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\) P = \(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\): \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\) P = \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\) . \(\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) P = \(\sqrt{x}+1\)

b,Thay x = 4 (TMĐK) vào P ta được :

P = \(\sqrt{4}+1\) = 2 + 1 = 3

Vậy x = 4 thì P = 3

c, P = 2

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+1=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\) x = 1

Vậy P = 2 thì x = 1