Question

cho biểu thức M=\(\dfrac{2\sqrt{x}-21}{x-9\sqrt{x}+20}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5},x\ge0,x\ne16,x\ne25\) a) rút gọn rồi tính giá trị của M khi x=3-2\(\sqrt{2}\)

b)tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên

Answer 1

a: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-21-x+25+2x-8\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

Khi x=3-2 căn 2 thì \(M=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1-4}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-5}=\dfrac{3-4\sqrt{2}}{23}\)

b: Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}-4+4⋮\sqrt{x}-4\)

=>\(\sqrt{x}-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;36;4;64;0\right\}\)