a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}X-1\ne0\\X+1\ne0\\X^2-1\ne0\\X\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}X\ne0\\X\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
b,Ta có: \(K=\left(\dfrac{\left(X+1\right)^2-\left(X-1^2\right)+X^2-4X-1}{X^2-1}\right).\dfrac{X+2003}{X}\)
\(=\dfrac{X^2+2X+1-X^2+2X-1+X^2-4X-1}{X^2-1}.\dfrac{X+2003}{X}\)
\(=1.\dfrac{X+2003}{X}=\dfrac{X+2003}{X}\)
a) K có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\) b) Rút gọn: \(K=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right).\dfrac{x+2003}{x}=\left[\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\dfrac{x+2003}{x}=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{x+2003}{x}=\dfrac{x^2-1}{x^2-1}.\dfrac{x+2003}{x}=\dfrac{x+2003}{x}\)
c) ta có: \(K=\dfrac{x+2003}{x}=1+\dfrac{2003}{x}\), để K có giá trị nguyên thì \(\dfrac{2003}{x}\) có giá trị nguyên, hay \(x\inƯ\left(2003\right)=\left\{2003;-2003;1;-1\right\}\),vì x\(\ne\)1 nên x nhận các giá trị 2003;-1;-2003.
c,Ta có: \(K=\dfrac{X+2003}{X}=1+\dfrac{2003}{X}\)
Để K nguyên \(\Leftrightarrow1+\dfrac{2003}{X}\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2003}{X}\) nguyên
\(\Leftrightarrow X\in\)Ước của 2003
Và X nguyên \(\Rightarrow X\in\left\{\pm1,\pm2003\right\}\)
Đối chiếu với ĐKXĐ , ta được X= \(\pm\) 2003
Vậy X=\(\pm2003\)
À bạn ơi, \(x^2\ne1\Rightarrow x\ne\pm1\) nha, câu a mình thiếu, còn câu c thì x ko nhận giá trị -1 nhé
