Question

Cho biểu thức: \(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị không âm.

Answer 1

Lời giải:

a) ĐKXĐ:

\(2x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{1}{2}\)

b) Đặt biểu thức là $A$

\(A=\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}=\frac{2x(2x^2-3x+4)}{2x-1}\)

Dễ thấy: $2x^2-3x+4=2(x-\frac{3}{4})^2+\frac{23}{8}>0$ với mọi $x\neq \frac{1}{2}$

Do đó để $A\geq 0\Leftrightarrow \frac{2x}{2x-1}\geq 0$

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 2x\geq 0\\ 2x-1>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 2x\leq 0 \\ 2x-1<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>\frac{1}{2}\\ x\leq 0\end{matrix}\right.\)

Vậy.....