Câu 1: Tìm x
a) \(5^x=125\) b) \(3^{2x}=81\) c)\(5^{2x-3}-2.5^2=5^2.3\)
Câu 2:
a) Tìm các số tự nhiên \(x,y\). Sao cho \(\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)
b) Tìm số tự nhiên sao cho \(4n-5\) chia hết cho \(2n-1\)
c) Tìm tất cả các số nguyên \(B=\overline{62xy427}\), biết rằng số \(B\) chia hết cho \(99\)
Câu 3:
a) Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số đối giản.
b) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 5: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán được 1/2 số cam và 1/2 quả; lần thứ 2 bán được 1/3 số cam còn lại và 1/3 quả; lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.
Câu 6: Tính
a) \(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
b) Tìm x biết:
\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)
Câu 7:
a) Chứng minh rằng nếu : \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right):11\) thì \(\overline{abcdeg}⋮11\)
b) Chứng minh rằng : \(10^{28}+8⋮72\)
Câu 8: Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26kg còn lại mỗi bạn thu được 11kg; lớp 6B có 1 bạn thu được 25kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.
Câu 9: Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng \(\frac{6}{7}\) số thứ nhất bằng \(\frac{9}{11}\) số thứ hai và bằng \(\frac{2}{3}\) số thứ ba.
Câu 10: Tính gái trị biểu thức sau:
\(A=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{23}-\frac{1}{1009}\right):\left(\frac{1}{23}+\frac{1}{7}-\frac{1}{1009}+\frac{1}{7}.\frac{1}{23}.\frac{1}{1009}\right)+1:\left(30.1009-160\right)\)
Câu 11:
Tìm số tự nhiên x, biết: \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\right).x=\frac{23}{45}\)
Câu 12: Một số tự nhiên chi cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
Câu 13:
a) Tính tổng: \(M=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)
b) Cho \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}.\) Chứng minh rằng: \(1< S< 2\)
Làm ơn giúp mk nha ! giúp được một câu cũng đc. Thanks nhìu !
