Question

Cho biểu thức C =(2/x+2 -x/x² - 4 -1/2 -x):(x+2 +6-x²/x -2)

a,Rút gọn biểu thức C

b, Tìm giá trị của biểu thức C với | x|=1

c, Tìm giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên

Answer 1

a: \(C=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x-2}\right):\dfrac{x^2-4+6-x^2}{x-2}\)

\(=\dfrac{2x-4-x+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x-2}{2}\)

\(=\dfrac{2x-2}{x+2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{x-1}{x+2}\)

b: Khi x=1 thì \(C=\dfrac{1-1}{1+2}=0\)

Khi x=-1 thì \(C-\dfrac{-1-1}{-1+2}=-2\)

c: Để C là số nguyên thì \(x+2-3⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)