Question

Cho biểu thức : \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\). Tìm các số hữu tỉ x để B có giá trị nguyên.

Answer 1

\(B=\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-2}=n\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2n+4}{n}\ge0\) (1)

Giải (1) ta được \(\left[{}\begin{matrix}n>0\\n\le-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\frac{\left(2n+4\right)^2}{n^2}\) với \(n\in Z,n\ne\left\{0;-1\right\}\)

Answer 2

\(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-2}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x\left\{0;1;9;16;36\right\}\)

Answer 3