Question

Cho biểu thức : B = \(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Answer 1

Câu hỏi của My Trần - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Answer 2

a)

Biểu thức được xác định khi

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne\pm1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

b)

\(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)

\(=\left(\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right).\dfrac{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}{5}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\dfrac{10}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=4\)