Question

Cho biểu thức \(A=\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)

a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.

b, Tìm các giá trị của x để A < 1.

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(A=\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}-\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)

\(=\left[{}\begin{matrix}2\left(x\ge1\right)\\2\sqrt{2x-1}\left(\frac{1}{2}\le x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

Để \(A< 1\Rightarrow\frac{1}{2}\le x< 1\)

\(2\sqrt{2x-1}< 1\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow2x< \frac{5}{4}\Rightarrow x< \frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le x< \frac{5}{8}\)