Question

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{y}}\right)\), với y>0, \(y\ne4,\ne9\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm y để A=2.

Answer 1

Lời giải:

a)

\(A=\left[\frac{4\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}{(2+\sqrt{y})(\sqrt{y}-2)}-\frac{8y}{(\sqrt{y}-2)(\sqrt{y}+2)}\right]:\left[\frac{\sqrt{y}-1}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}-\frac{2(\sqrt{y}-2)}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}\right]\)

\(=\frac{-4y-8\sqrt{y}}{(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-2)}: \frac{3-\sqrt{y}}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}\)

\(=\frac{-4\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)}{(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-2)}.\frac{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}{3-\sqrt{y}}\)

\(=\frac{4y}{\sqrt{y}-3}\)

b) Với \(y>0; y\neq 4; 9\):

Để \(A=2\Leftrightarrow \frac{4y}{\sqrt{y}-3}=2\Leftrightarrow 4y=2\sqrt{y}-6\)

\(\Leftrightarrow 4y-2\sqrt{y}=-6\)

\(\Leftrightarrow 3y+(\sqrt{y}-1)^2=-5< 0\) (vô lý với mọi $y>0$)

Do đó không tồn tại $y$ để $A=2$