Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thụy Sĩ

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{y}}\right)\), với y>0, \(y\ne4,\ne9\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm y để A=2.

Akai Haruma
31 tháng 5 2019 lúc 13:47

Lời giải:

a)

\(A=\left[\frac{4\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}{(2+\sqrt{y})(\sqrt{y}-2)}-\frac{8y}{(\sqrt{y}-2)(\sqrt{y}+2)}\right]:\left[\frac{\sqrt{y}-1}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}-\frac{2(\sqrt{y}-2)}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}\right]\)

\(=\frac{-4y-8\sqrt{y}}{(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-2)}: \frac{3-\sqrt{y}}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}\)

\(=\frac{-4\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)}{(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-2)}.\frac{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}{3-\sqrt{y}}\)

\(=\frac{4y}{\sqrt{y}-3}\)

b) Với \(y>0; y\neq 4; 9\):

Để \(A=2\Leftrightarrow \frac{4y}{\sqrt{y}-3}=2\Leftrightarrow 4y=2\sqrt{y}-6\)

\(\Leftrightarrow 4y-2\sqrt{y}=-6\)

\(\Leftrightarrow 3y+(\sqrt{y}-1)^2=-5< 0\) (vô lý với mọi $y>0$)

Do đó không tồn tại $y$ để $A=2$


Các câu hỏi tương tự
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Tạ Hữu Việt
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Trân Nari
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Quyên Teo
Xem chi tiết