Question

cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{x+\sqrt{x}}\)

tìm điều kiện xác định và rút gọn A

Answer 1

Điều kiện để biểu thức A tồn tại là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

A = \(\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}\right)\)

= \(\frac{1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)

=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\sqrt{x}\)

= \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)