Question

Cho biểu thức

A=(\(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\)) : (x-2+\(\frac{10-x^2}{x+2}\))

a, Rút gọn biểu thức A

b, tính giá trị của A tại x, biết /x/=\(\frac{1}{2}\)

c, Tìm giá trị của x để A<0

Answer 1

a) ĐKXĐ: x≠\(\pm\)2

A=(\(\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{x^2-4}\)):(\(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\))

=\(\frac{x-2x-4+x-2}{x^2-4}\):\(\frac{6}{x+2}\)

=\(\frac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\).\(\frac{x+2}{6}\)

=\(\frac{1}{2-x}\)

b) |x|=\(\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) x=\(\frac{1}{2}\)hoặc x=\(\frac{-1}{2}\)

*TH1: Thay x=\(\frac{1}{2}\) vào bt ta đc: A=1:(2-\(\frac{1}{2}\))=1:\(\frac{3}{2}\)=\(\frac{2}{3}\)

*TH2: Thay x=\(\frac{-1}{2}\) vào bt ta đc: A=1:(2-\(\frac{-1}{2}\))=1:\(\frac{5}{2}\)=\(\frac{2}{5}\)

c) Để A<0 ⇔ \(\frac{1}{2-x}\)<0 ⇔ 2-x<0 ⇔ x>2

Vậy với x>2 thì A<0