\(A=\frac{\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}+5+6}{\sqrt{x}+5}=1+\frac{6}{\sqrt{x}+5}\le1+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\) ( thỏa )
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hai biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\). Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\)
Cho hai biểu thức: \(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\); \(B=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
a) Tính giá trị của biểu thức B tại x=25
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=A.B+1
cho biểu thức Afrac{15sqrt{x}-11}{x+2sqrt{x}-3}-frac{3sqrt{x}-2}{sqrt{x}-1}-frac{2sqrt{x}+3}{sqrt{x}+3}
a)Tìm điều kiện xác định của A
b)Tính giá trị của biểu thức A khi x0
c)Rút gọn biểu thức A
d)Tìm x để Afrac{-8}{3}
e)Tìm x để Asqrt{x}-frac{18}{5}
f)Tìm điều kiện của x để A0
g)Tìm điều kiện của x để A0
h)Tìm tập hợp các số tự nhiên x để A0
k)Chứng minh rằng A-5
m)Tìm điều kiện của x để A-3
n)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
p)Xét biểu thức MA-frac{27}{sqrt{x}+3}.Tìm giá trị lớ...
Đọc tiếp
cho biểu thức A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a)Tìm điều kiện xác định của A
b)Tính giá trị của biểu thức A khi x=0
c)Rút gọn biểu thức A
d)Tìm x để A=\(\frac{-8}{3}\)
e)Tìm x để A=\(\sqrt{x}-\frac{18}{5}\)
f)Tìm điều kiện của x để A<0
g)Tìm điều kiện của x để A>0
h)Tìm tập hợp các số tự nhiên x để A>0
k)Chứng minh rằng A>-5
m)Tìm điều kiện của x để A>-3
n)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
p)Xét biểu thức M=A-\(\frac{27}{\sqrt{x}+3}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M
q)Tìm các số tự nhiên x để A là số nguyên
Với các số thực x, y thỏa mãn:\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\). Tìm giá trị lớn nhất(nếu có) của biểu thức A=x+y
cho biểu thức
A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-x}{x-1}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ( với \(x\ge0,x\ne1\) )
a, rút gọn
b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\) )
1, Tính giá trị biểu thức A khi \(x=3-2\sqrt{2}\)
2, Rút gọn biểu thức B
3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A:B
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\). Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị là 1 số nguyên
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=3\sqrt{2a-1}+a\sqrt{5-4a^2}\) với \(\dfrac{1}{2}\le a\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Cho biểu thức Aleft(frac{xsqrt{x}-1}{x-sqrt{x}}-frac{xsqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right):left(1-frac{3-sqrt{x}}{sqrt{x}+1}right)
1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2) Rút gọn A.
3) Tính giá trị của biểu thức A khi frac{1}{6-2sqrt{5}}
4) So sánh A với 1
5) 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7)Tìm giá trị của x để A 2
Đọc tiếp
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2) Rút gọn A.
3) Tính giá trị của biểu thức A khi \(\frac{1}{6-2\sqrt{5}}\)
4) So sánh A với 1
5) 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7)Tìm giá trị của x để A < 2