Lời giải:
ĐKĐB $\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}$
$\Rightarrow (x+y)^2=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^2\leq (x+6+y+6)(1+1)$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
$\Leftrightarrow (x+y)^2\leq 2(x+y+12)$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)-24\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+y+4)(x+y-6)\leq 0$
$\Leftrightarrow -4\leq x+y\leq 6$
Vậy $A_{\max}=6$
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn: \(6x+9-\sqrt{y}.\left(y+1\right)=3y-\left(2x+4\right).\sqrt{2x+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D=xy+3y-4x^2-3\)
Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\)
Cho hai biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\). Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\)
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho các số x,y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right).\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=4x^2+xy+y^2+15\)
