a) ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b)
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{3}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{3x}+3\sqrt{3}}{\sqrt{x}-3}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+2-\sqrt{3x}+3\sqrt{3}=0\)
(Bạn thử tìm x đi nha, mk ra số xấu lắm TvT)
c)
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \(5⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 8 | -2 |
| \(x\) | 16 | 4 | 64 | loại |
Vậy với x=16; x=4 và x=64 thì A nhận giá trị nguyên
