Question

Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)với \(x>0,x\ne0\)

a). Rút gọn A.

b). Với giá trị vào của x, A có giá trị nhỏ nhất. TÌm giá trị nhỏ nhất đó.

c). Tìm số thực x để biểu thức \(\dfrac{2\sqrt{x}}{A}\) nhận giá trị nguyên.

Answer 1

a: \(A=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

b: \(A=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/4