Question

cho biểu thức A=\(\dfrac{x^2-2x+2011}{x^2}\) với x > 0. Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó

Answer 1

Ta có A=\(\dfrac{x^2-2x+2011}{x^2}\)\(=\dfrac{2011\left(x^2-2x+2011\right)}{2011x^2}\)

=\(\dfrac{x^2-2.2011x+2011^2+2010x^2}{2011x^2}\)

=\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2+2010x^2}{2011x^2}\) =\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\) +\(\dfrac{2010}{2011}\)

\(\ge\)\(\dfrac{2010}{2011}\)(vì \(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\ge0\) )

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2011)² = 0 => x-2011=0

=> x= 2011

Vậy GTNN của A = \(\dfrac{2010}{2011}\) khi x= 2011