Question

Cho biểu thức \(A=\dfrac{7\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{36}{x-9}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

1/ Tính giá trị biểu thức A khi x=36

2/ Rút gọn biểu thức B

3/ Tìm x để hiệu A-B có giá trị là số tự nhiên

Answer 1

1: Khi x=36 thì \(A=\dfrac{7\cdot6+2}{2\cdot6+1}=\dfrac{44}{13}\)

2: \(B=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+x-6\sqrt{x}+9-36}{x-9}\)

\(=\dfrac{2x-18}{x-9}=2\)

3: \(P=A-B=\dfrac{7\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

Để P là số tự nhiên thì \(3\sqrt{x}⋮2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+3-3⋮2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)