Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mai bùi thị

Cho biểu thức:

\(A=[(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}})\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}]\div\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

a) Rút gọn A

b) Biết xy = 16. Tính giá trị của x; y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

MỌI NGƯỜI LÀM ƠN GIÚP MÌNH NHA....... :( HUHU

Phung Minh Quan
5 tháng 12 2018 lúc 18:52

ĐKXĐ : \(x,y>0\)

a) \(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right):\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}\)

\(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x+y}{xy}\right):\dfrac{\sqrt{x}\left(x+y\right)+\sqrt{y}\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}.\dfrac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\sqrt{x}\left(x+y\right)+\sqrt{y}\left(x+y\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{xy}}.\dfrac{x+y}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\dfrac{2\sqrt[4]{xy}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{2\sqrt[4]{16}}{\sqrt{16}}=1\) ( Cosi )

Vậy GTNN của A là \(1\) khi \(x=y=4\)

Chúc bạn học tốt ~


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Shrimp Ngáo
Xem chi tiết
LEGGO
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết