Lời giải:
Hiển nhiên \(x\geq 0\)
Thay \(M=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\) vào biểu thức $A$ ta có:
\(A=\frac{-3x}{\sqrt{x}+3}+\frac{4x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm:
\(x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+7\geq 2\sqrt{x}+6\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+3}=2\)
Vậy \(A_{\min}=2\Leftrightarrow x=1\)
A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
B =\(\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
Đặt T = \(\sqrt{AB}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a) Tìm điều kiện xác định của A;
b) Rút gọn A;
c) Tìm x để A< =-\(\dfrac{1}{3}\);
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b)tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Cho biểu thức \(A=\dfrac{3x+\sqrt{16x}-7}{x-\sqrt{4x}-3}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) \(\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
Rút gọn A và tìm tất cả giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức:
\(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<\(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
1.Cho 2 biểu thức:
A=\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2}}\)+ \(\dfrac{5\sqrt{x-2}}{x-4}\) với x>0, x≠4
a.Rút gọn B b.Tìm x để M=\(\dfrac{A}{B}\) đạt giá trị nhỏ nhất
2.Cho 2 biểu thức:
A=\(\dfrac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}}\)và B=\(\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
a.Rút gọn C=A-B b.Tìm x để C=\(-3\sqrt{x}\)
P=\(\left(\dfrac{x-4}{x-3\sqrt{x}+2}+1\right):\dfrac{1}{2x-3\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x sao cho P= 2019
c) Với x>= 5, tìm giá trị nhỏ nhất của T= P+10/x
giả sử x,y\(\ge0\) thỏa mãn\(x^3+y^3+xy=x^2+y.\)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
Cho P=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
a) Rút gọn P
b)Tìm các giá trị nguyên của x để P < -0,5
